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私家车注册滴滴是否合法以及其运营是否合法，需要根据具体情况进行判断。一般来说，私家车注册滴滴快车司机是合法的，但需要满足一定的条件。
车主需要拥有本地牌照，满足车型要求，车辆必须是可以正常运行的七座以下车型，车主还需要拥有相应的驾驶证，并且具备相应的服务评级，车主的车辆必须具备相应的保险，以保证乘客的安全，如果所有条件满足，并且通过了滴滴的审核，那么私家车注册滴滴快车司机就是合法的。
关于运营是否合法，如果是在业余时间接单跑滴滴，那么基本上不会有什么问题，但如果全职跑滴滴，那么需要考虑是否办理相关的营运证件，根据相关规定，私家车从事网约车服务需要办理网络预约出租汽车运输证和司机从业资格证等证件，否则可能会被视为非法营运，如果想要全职从事滴滴司机工作，需要了解并遵守相关法律法规，确保自己的运营合法合规。
仅供参考，建议咨询专业的法律人士以获得更准确的建议，同时请注意，无论在任何情况下，都应确保行车安全和服务质量。